Евгений Данилович родился 21 января 1923 года в деревне Черное Новосибирской области в семье крестьянина-бедняка. В 1932 году начал обучение в школе, но получить среднее образование помешала война. Ученик 10 класса из-за школьной парты был призван в ряды Советской армии. Евгений Данилович, защищая Родину, участвовал в боях под Москвой, на Орловско-Курской дуге, при освобождении Польши, при взятии Берлина.

В армии служил помощником командира радиозавода, затем после окончания Великой Отечественной войны еще два года в школе сержантского состава. Е.Д. Овчинников был награжден орденом Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За взятие Берлина»,  «За победу над Германией».

После демобилизации в сентябре 1947 года поступил в Новосибирскую юридическую школу, по окончании которой работал в г. Кемерово следователем, помощником прокурора. В 1962 году окончил Всесоюзный юридический заочный институт. Некоторое время работал членом  Кемеровского областного суда.

Свою деятельность в Ленинском районном суде г.Пензы Е.Д. Овчинников начал в качестве народного заседателя. Затем приказом председателя Пензенского областного суда от 26 августа 1965 года в связи с переходом председателя суда А.В. Семенова на другую работу народный заседатель Е.Д. Овчинников был допущен к исполнению обязанностей народного судьи  и назначен исполняющим обязанности председателя.

19 декабря 1965 года Е.Д. Овчинников был избран народным судьей Ленинского районного суда г.Пензы с правом распоряжаться кредитами суда в порядке первой подписи. Председателем суда Евгений Данилович был утвержден 22 апреля 1966 года и осуществлял руководство судом течение 10 лет. В коллективе он пользовался заслуженным авторитетом. Он был очень дисциплинирован и приучал к этому своих работников. Морально выдержан, исполнителен, являлся внештатным корреспондентом газеты «Пензенская правда». За время работы в суде он неоднократно награждался за добросовестный труд, ему объявлялись благодарности. Е.Д. Овчинников принимал активное участие в работе  Областного общества «Знание»,  выступал с лекциями и беседами перед населением.

Под его руководством работали народные судьи Н.Н. Бубнов, В.Г. Беликов, Н.А. Славных, Р.Н. Измайлова, Н.Н. Рожин.

Начинали работу народные судьи Т.К. Феоктистова, С.А. Разумов, В.В. Астахов.

Из воспоминаний Худина Е.А.: «…Евгений Данилович был грамотный судья, хороший организованный руководитель. Его очень уважал весь коллектив Ленинского районного суда. К сожалению, он скоропостижно скончался в своем рабочем кабинете. Врачам скорой помощи спасти его не удалось». Е.Д. Овчинников умер 24 ноября 1976 года.