Евгений Сергеевич родился 10 июля 1926 года в селе Большая Грибановка Воронежской области. В феврале 1944 года он был призван в армию и служил в полку аэрозаграждений, находившимся в Ленинграде. Вернувшись  в родное село он заведовал избой-читальней, работал в качестве директора районного Дома культуры. С 1953 по 1955 год Е.С. Тельпов учился в Саратовской юридической школе, потом заведовал отделом культуры в поселке Новые  Бурасы и одновременно заочно учился в юридическом институте.

В декабре 1961 года Е.С. Тельпов приехал в г.Пензу.  В течение двух лет был стажером в городском суде. Потом был переведен в Кузнецк, где работал народным судьей, а затем председателем Кузнецкого районного народного суда. 5 июля 1971 года Е.С. Тельпов приступил к исполнению обязанностей члена областного суда, где проработал до декабря 1976 года. 

10 января 1977 г. Е.С. Тельпов был зачислен на должность народного судьи Ленинского районного народного суда г.Пензы, и на него были возложены обязанности председателя. 20 июля 1982 года Евгений Сергеевич назначен председателем Ленинского районного суда г.Пензы. В данной должности он проработал до 1991 года.

Е.С. Тельпов специализировался на рассмотрении уголовных дел. Он уделял большое внимание профилактической работе, проводил обобщение судебной практики, принимал участие в повышении правовой культуры граждан Ленинского района г.Пензы.

Коллеги вспоминали, что Евгений Сергеевич имел отличные организаторские способности.  В первую очередь это был хозяйственник. Он очень строго следил за порядком во всем здании, где располагался суд.

За время своей трудовой деятельности  Е.С. Тельпов неоднократно награждался почетными грамотами, ему объявлялись  благодарности. Среди его наград были медали: «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945гг.» и «Ветеран труда».

Под председательством Е.С. Тельпова в Ленинском районном народном суде     г.Пензы работали такие народные судьи, как Н.Г. Жулькина, Т.А. Кузнецова, Ю.Н. Хорольский, А.Н. Бацев, В.Н. Тайсин, Н.В. Васильева, Н.Н. Рожин, Т.К.  Феоктистова, В.В. Астахов, Л.Е. Сорокина,  Л.Н. Гришина (Перфилова), Н.А. Муромская, С.А. Клейменова.

13 июня 1991 года Евгений Сергеевич был освобожден от должности. Скончался он 21 июня 1991 года.